El objetivo de este blog es dar un
enfoque intuitivo acerca de los osciladores de onda senoidal
de radiofrecuencia. Podemos definir un oscilador como un
circuito que produce una oscilación propia de frecuencia, forma de
onda y amplitud determinadas.
Se entiende por oscilador a
una etapa electrónica que, siendo alimentada con una tensión continua,
proporciona una salida periódica, que puede ser aproximadamente sinusoidal, o
cuadrada, o diente de sierra, triangular, etc. O sea que la esencia
del oscilador es “crear” una señal periódica por sí mismo, sin que haya
que aplicarle señal alguna a la entrada.
Nos limitaremos al estudio de los
osciladores de onda senoidal, o, en realidad, “casi senoidal” o “quasi
sinusoidal” como se los suele llamar.
Una primera idea sobre la forma que
adquieren los osciladores, se puede tener del concepto de realimentación. Según
se establece, la Amplificación con realimentación está dada por:
Fig 1
Donde Ao es la amplificación de la
“caja” que se realimenta, y β es el coeficiente de realimentación. En el caso
de que la realimentación sea de tipo negativa, tanto Ao como β son ambas
positivas o ambas negativas, y el módulo de la ganancia es menor que el de Ao
en circuito abierto. Pero si invertimos un signo, ya sea de Ao o de β, la
realimentación se hace positiva; si el módulo de β.Ao es menor que la unidad,
el módulo de la ganancia con realimentación (circuito cerrado) aumenta, tanto
más en cuanto el denominador se va aproximando a 0; al llegar a ser nulo, se
tendría Amplificación infinita, vale decir: estamos obteniendo una salida, sin
necesidad de poner tensión de entrada, lo que coincide con la definición del
oscilador. Se ve inmediatamente que para lograr este efecto hacen falta dos
condiciones:
- Que
la realimentación sea positiva.
- Que
dicha realimentación positiva sea suficiente (Ganancia de lazo = 1).
Estas conclusiones elementales, son
apenas el comienzo. Nos podemos preguntar ¿qué ocurre si la ganancia del lazo
es mayor que la unidad? ¿A qué frecuencia oscila el oscilador? ¿Qué forma de
onda nos dará? ¿Qué Amplitud tendrá la señal de salida?
Para plantear el caso de manera tal que
nos permita hacer un análisis más completo, vamos a tomar como ejemplo un
Oscilador que se denomina “puente de Wien”. El nombre proviene de la
utilización de una parte (2 ramas) del puente del mismo nombre, que se emplea
en Mediciones. El esquema de la parte que nos interesa es el siguiente:
Fig 2. Oscilador de Wien
Supondremos la igualdad de los valores
R1 = R2 = R y C1 = C2 = C; la relación de transferencia de este circuito será
V2/V1 = Zparalelo / (Zserie + Zparalelo); dicha relación la expresaremos en la
siguiente forma:
Asociando términos, y cambiando jω por
s, dicha expresión queda:
Para que una función de transferencia
sea útil en la construcción de un oscilador, se requiere que la transferencia
sea real (positiva o negativa). Dado que el numerador es imaginario (pensar en
s como jω ), el denominador también debe serlo, para que el cociente tenga un
resultado real. Por lo tanto, la suma de términos reales del denominador debe
ser nula. Esto se produce cuando:
Donde ωo es el valor particular de ω
para el cual se da dicha condición.
De la expresión original, se ve que la
transferencia del circuito, para esa pulsación particular ωo, o su frecuencia
correspondiente fo = ωo / 2π , es de 1/3.
Como el valor es positivo, la salida a
esa frecuencia está en fase con la entrada y por lo tanto, para que la
realimentación provocada por este circuito sea positiva, deberá serle aplicada
a un Amplificador que no invierta la fase; y además, como es necesario que la
ganancia β.A sea unitaria, para obtener el punto de oscilación, la ganancia del
Amplificador asociado debe ser 3.
En realidad, la ganancia se ajusta a
algo más que 3, por razones prácticas.
Para tener una visión más precisa del
criterio de oscilación, estudiaremos el siguiente circuito:
Fig 3
La parte derecha, formada por las dos R
y los dos C, corresponde al circuito que vimos anteriormente. Si llamamos Vi a
la tensión de entrada del amplificador, y V1 y V2 a la entrada y salida del
circuito visto (observar que V1 es también la tensión de salida del
Amplificador). Podremos expresar lo siguiente:
a): Vi = V2 + Vr y además, T21 = V2 / V1 .
V1 = A.Vi
Por lo tanto
V2 = T21.V1 = T21.A.(V2 + Vr) o
sea que V2.(1 – T21.A) = T21.A.Vr
Y, eliminando los denominadores,
podemos expresar finalmente:
Evidentemente, la función excitadora,
que hace que comience a existir una respuesta V2 es Vr, basta que esta sea una
pequeña perturbación o ruido, y el sistema producirá una salida, que será
estable en el tiempo, se irá desvaneciendo o crecerá, según la posición de los
polos de la función de transferencia.
Es importante, por lo tanto, estudiar
el lugar de raíz del denominador con distintas ganancias A. Como el denominador
es una ecuación de segundo grado en s, resulta sencillo expresar sus raíces
cuando lo igualamos a cero, y calcularlas para distintos valores de ganancia A:
Vemos que para ganancias A=1 y A=5, se
anula el subradical, y por lo tanto, tenemos polos dobles; si A = 1, los polos
están en s = – ωo ; mientras que para A = 5, están en ωo.
Si A > 5, los polos se “abren” sobre
el eje real, uno hacia arriba, tendiendo a ∞ , y el otro hacia abajo,
tendiendo a 0. Análogamente, si A < 1, los polos se “abren” sobre el eje
real negativo, tendiendo a -1,5 ± 1,118
La zona de interés se limita a la de
los polos complejos; si expresamos que:
Haciendo la suma α2 + β2 se obtiene:
Que es la ecuación de una
circunferencia de radio unitario. Recordar que estamos usando la variable s/ωo,
es decir, que para la variable s, la circunferencia es de radio ωo.
Del ajuste de la ganancia entre 1 y 5,
dependerá la posición de los polos. En particular, si A = 3, los polos se
encuentran sobre el eje imaginario en ± jωo, que es la condición matemática
ideal para tener oscilaciones sostenidas, ni amortiguadas ni crecientes. Sin
embargo, ajustar la ganancia a 3 tiene sus dificultades; es sumamente
problemático poder ajustar la ganancia exactamente a 3; hay que pensar que el
mínimo defecto o exceso, llevará a oscilaciones decrecientes o progresivas.
Además, teóricamente podría producirse una oscilación estable pero de amplitud
muy pequeña. Afortunadamente, la naturaleza de los elementos eléctricos y
electrónicos, que los apartan de la linealidad, en este caso nos ayuda.
Ajustamos la ganancia levemente por encima de 3; la oscilación se inicia,
normalmente con amplitud pequeña; cuando esta va creciendo, y entra en la zona alineal
(saturación, corte, saturación de un inductor, etc.), los polos se van
corriendo hacia el eje imaginario porque disminuye la ganancia; llega un punto
en que la excursión dinámica provocada por la realimentación no puede progresar
más; se inicia el retorno, donde ahora, al volver a la zona activa con A
levemente por encima de 3, el oscilador “se desplaza” en sentido contrario,
hasta encontrar otra limitación de ganancia. Y la historia se repite.
(a) Al reducirse la ganancia los polos
se desplazan hacia el eje imaginario. (b) Cuando la salida alcanza la
saturación, los polos se ubican sobre el eje imaginario.
Se
entiende así que, al no permanecer los polos quietos, podemos pensar que en
cada momento la etapa produce un pequeño arco que pertenece a una función
senoidal que se amplifica, se mantiene o se amortigua, resultando así el ciclo
una sumatoria de pequeños elementos de distinta índole, y siendo, por lo tanto,
una función no exactamente senoidal; hay una distorsión, o contenido armónico,
y por ello es que decimos que estos osciladores son “quasi” sinusoidales.
La perturbación inicial simbolizada por
Vr, no es necesario incluirla; basta el transitorio de conexión para que el
oscilador arranque, si se cumplen las condiciones necesarias.
En el caso del ejemplo, la ganancia
puede ser fácilmente ajustada a 3,(o algo más), haciendo R2 = 2.R1 (o algo
mayor), ya que la ganancia de un operacional no inversor es: A = 1 + R2/R1. Si
se desea, y de hecho se hace frecuentemente, se regula la amplitud de la
oscilación incluyendo algún elemento no lineal; se pueden poner en paralelo con
R2 otras resistencias en serie con un Zener, en ambos sentidos, para que al
llegarse a cierta tensión se conecten en paralelo con R2, bajando la ganancia.
Hay que pensar que el oscilador se
diseña para que produzca una oscilación de una frecuencia determinada, que debe
mantenerse sensiblemente constante. La amplitud de la oscilación no es de
importancia primordial, pudiendo ser amplificada la señal que da el oscilador.
Es recomendable no acoplar cargas significativas al mismo, que podrían incidir
sobre la frecuencia, sobre todo si son variables. En muchos casos la salida del
oscilador es acoplada a una etapa de alta impedancia de entrada, llamada
“buffer” o separadora, de la que se obtiene realmente la señal útil.
Asimismo se deben utilizar elementos de
buena calidad, ya que un capacitor con pérdidas, o que varíe mucho en su valor
con la temperatura, provocará variaciones indebidas de frecuencia e
incidentalmente de amplitud; lo mismo pasará con bobinas que no estén
rígidamente sostenidas, y por lo tanto, puedan tener variaciones de L. Por este
mismo motivo, la potencia que se disipa en la etapa osciladora debe ser
limitada, para que no haya un sobrecalentamiento que atente contra la
estabilidad de la misma.
Resumiendo:
- Un oscilador es un circuito que
produce una oscilación propia de frecuencia, forma de onda y amplitud
determinadas, sin una entrada de señal.
- Para que esto suceda, hace falta:
a) Que la realimentación sea positiva.
b) Que dicha realimentación positiva
sea suficiente (Ganancia de lazo = 1).
La “perturbación inicial” puede ser la simple conexión de la alimentación.
Oscilador
Hartley (1928).
Oscilador de onda
senoidal
Un oscilador de onda senoidal es un
circuito que, mediante amplificación y realimentación, genera una onda
sinusoidal. Su elemento activo es, normalmente, un transistor único, un TEC
(FET), un bipolar o un integrado, y la frecuencia de operación se determina con
un circuito sintonizado o un cristal piezoeléctrico en la trayectoria de
realimentación.
Estos circuitos se usan para:
Estos circuitos se usan para:
• Establecer la frecuencia de portadora
• Excitar las etapas mezcladoras
Existen muchos tipos de circuitos
osciladores. Algunos de los factores que entran en la elección de un circuito
incluyen:
• Frecuencia de operación
• Amplitud o potencia de salida
• Estabilidad de la frecuencia
• Estabilidad en amplitud
• Pureza de la forma de onda de salida
• Arranque seguro
• Rendimiento
• La posibilidad de que ocurran modos de oscilación indeseables, etc.
Criterios de
Oscilación
Existen
varios criterios de oscilación rigurosos y equivalentes. En primer término, un
oscilador que contenga un dispositivo activo en una configuración cuadripolo
debe tener una trayectoria de realimentación por la que parte de la salida se
realimenta a la entrada. Si la señal de realimentación es mayor que la de
entrada y en fase con ella, se iniciará las oscilaciones y crecerán en amplitud
hasta que la saturación reduzca la ganancia alrededor del bucle de
realimentación a la unidad.
Primer
Criterio: Un
circuito oscilará cuando exista una trayectoria de realimentación que
proporcione al menos una ganancia de bucle unitaria con desplazamiento de fase
nulo.
Segundo
Criterio: Un
oscilador es un amplificador inestable en donde el factor de Stern K es
menor que uno.
Donde: G y g son conductancias
S= source; L=load; i=input; o=output; f=forward; r=reverse
S= source; L=load; i=input; o=output; f=forward; r=reverse
Tercer
Criterio: Un oscilador es un amplificador que aunque la entrada sea nula, la
salida no será nula. Matemáticamente esto equivale a que el determinante de las
ecuaciones de las corrientes de malla o voltajes de nodo, se hace cero.
A este criterio se lo conoce como
criterio de “ganancia infinita”.
Cuarto
Criterio: Si cualquier circuito potencialmente oscilador se separa
artificialmente en una porción activa y una carga, la impedancia de salida de
la parte activa tendrá una parte real negativa cuando se satisfagan las
condiciones para la oscilación.
Esta
es una condición necesaria pero no suficiente. Una onda de corriente puede
circular indefinidamente por un lazo de impedancia
cero; lo mismo se puede decir sobre una tensión senoidal, que puede persistir
indefinidamente en un nodo de admitancia nula.
Oscilador
Colpitts
Existen dos tipos: con emisor a masa y con emisor aislado de masa.
Le aplicamos el estudio conceptual
Fig. 10. Oscilador Colpitts a transistor
En este caso, R1 y R2 son las resistencias de Thevenin de
polarización. El capacitor C3 es de paso para evitar que la corriente de c.c.
se cortocircuite a masa. C1 y C2 junto con L1 constituyen el circuito sintonizado
“tanque”.
Fig 11. Diagrama Esquemático del Oscilador Colpitts
Las ecuaciones de nodo:
Reemplazando E2 y operando
Reemplazando en la otra ecuación
Igualando parte real
Y la parte imaginaria
De donde
Este oscilador utiliza un divisor de tensión capacitivo, en vez de
un inductor con derivación, para proveer la retroalimentación. Una vez más, la
configuración de la red de retroalimentación depende de si el amplificador es
no inversor, como en la figura 11.9(a), o de inversor, como en la figura 11.9(b).
La frecuencia de operación se determina mediante el inductor y la combinación
en serie de C1 y C2.
Oscilador
Hartley
El oscilador Hartley es un circuito electrónico basado en un oscilador LC. Se trata de un oscilador de alta frecuencia que
debe obtener a su salida una señal de frecuencia determinada sin que exista una
entrada.
Estructura
El circuito básico usando un transistor bipolar,
considerando sólo el circuito de oscilación, consta de un condensador entre
la base y el colector (C) y dosbobinas (L1 y L2) entre el
emisor y la base y el colector respectivamente. La carga se puede colocar entre
el colector y L2.
En este tipo de
osciladores, en lugar de L1 y L2 por separado, se suele utilizar una bobina con
toma intermedia.
Para poder ajustar la
frecuencia a la que el circuito oscila, se puede usar un condensador variable,
como sucede en la gran mayoría de las radios que usan este oscilador, o bien
cambiando la relación entre L1 y L2 variando una de ellas como en los
receptores Collins; a esta última técnica se la llama "sintonía por
permeabilidad".
El circuito de
polarización se diseña de tal forma que afecte lo menos posible al circuito de
oscilación, para ello se pueden emplear condensadores de desacoplo, choques de
radiofrecuencia, etc. Esta es la razón por la cual en la imagen no se dibujan.
Análisis
A partir de los criterios de Barkhausen y del modelo equivalente de
parámetros del transistor se pueden obtener las siguientes expresiones que
describen el comportamiento de un oscilador Hartley:
Frecuencia de oscilación:
Condición arranque:
si el transistor utilizado es un BJT:
si el transistor utilizado es un FET:
Características
Ventajas:
·
Puede
tener fácilmente una frecuencia variable.
·
Amplitud
de salida constante.
Desventajas:
·
Gran
contenido en armónicos.
No obtiene una onda
senoidal pura
Osciladores
a cristal
Osciladores
a cristal Un cristal es un dispositivo electromecánico que se comporta como un
circuito muy selectivo en frecuencia, es decir con un factor de calida, Q, muy
alto. Está construido a base de cuarzo o de una cerámica sintética con
propiedades piezoeléctricas. Sus propiedades son muy estables en el tiempo e
insensibles a los cambios de temperatura o humedad. No obstante, cuando se
emplean para osciladores de referencia de alta precisión se encierran en una
caja a temperatura controlada. El símbolo del cristal se muestra en la figura
2-a y en la figura 2-b se muestra su circuito equivalente.
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Fig. 2 símbolo del
cristal. (b) circuito equivalente.
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La
capacidad Co corresponde a un condensador cuyo dieléctrico es el cristal de
cuarzo y la armadura dos de sus caras metalizadas. El resto de elementos no
tienen soporte físico, tan sólo modelan las propiedades del cristal. Cada
circuito RLC resuena a un tono, el primero es el fundamental y el resto sus
armónicos. El valor de la frecuencia fundamental depende de las dimensiones
físicas del cristal y de la orientación de su corte respecto a la red
cristalina. Vamos a hallar la impedancia equivalente del cristal cerca de la
frecuencia fundamental. Para ello no hace falta considerar los circuitos RLC
que corresponden a los armónicos. Para simplificar supondremos que r1 ≈ 0. El
circuito que resulta se muestra en la figura 2.1-a.
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Fig. 2.1 Circuito
equivalente del cristal simplificador cerca de su frecuencia de fundamental.
(b) Reactancia equivalente en función de la frecuencia.
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La impedancia equivalente del
cristal es
El módulo de Z se muestra en la
figura 6.19b. Tiene dos frecuencias de resonancia –
Serie:
Paralelo o antiresonancia :
En
que Z = ∞
Haciendo Z
= jX, donde X es la reactancia, observamos que – para ω < ωs, la reactancia
es negativa, el cristal se comporta como una capacidad, Ceq. – para ωs < ω
< ωa, la reactancia es positiva, el cristal se comporta como una
inductancia, Leq. – para ωa < ω, la reactancia es negativa, el cristal se
comporta de nuevo como una capacidad.
EN EL SIGUIENTE VIDEO SE EXPLICA LAS APLICACIONES DE LOS OSCILADORES.
AHORA SE LE EXPLICARA LOS TEMAS ANTERIORES DE UNA MANERA DIFERENTE Y ENTENDIBLE.
Bibliografía
1.- Libro: osciladores
de onda sinusoidal
Capítulo: 1.
Autor: ing. Oscar M. Santa Cruz.
Publicación en el 2010.
2.- Revista: osciladores
Autor: Apuntes SEC.UB.
Link: http://www.uib.cat/depart/dfs/GTE/education/telematica/sis_ele_comunicacio/Apuntes/Capitulo%206.pdf
3- Libro: circuitos Osciladores en RF.
Curso: Microelectrónica en RF.
Capitulo: 4.
Autor: Msc Ing. Víctor Hugo Rivera Chávez.
